Toader平均的精确算术、海伦及纽曼平均不等式  

Sharp Inequalities for Toader Mean in Terms of Arithmetic,Heronian and Neuman Means

作　　者：杨月英[1] 张帆[2] YANG Yue-ying;ZHANG Fan(a.School of Mechanical and Electrical Engineerin;b.School of Architecture Engineering,Huzhou Vocational and Technological College,Huzhou 313000,China)

机构地区：[1]湖州职业技术学院机电与汽车工程学院,浙江湖州313000 [2]湖州职业技术学院建筑工程学院,浙江湖州313000

出　　处：《湖州职业技术学院学报》2018年第3期72-76,共5页Journal of Huzhou Vocational and Technological College

基　　金：2017年度浙江广播电视大学科研课题"最值定理在分析不等式证明中的应用"(XKT-17G26);2016年度湖州职业技术学院教改课题"基于自动化类专业的<应用数学基础>课程教学研究"(2016xj26)的研究成果

摘　　要：文章找到了最佳参数α_1,α_2,α_3,α_4,β_1,β_2,β_3和β_4使得不等式α_1A (a,b)+(1-α_1)G (a,b)<TD[A (a,b),G (a,b)]<β_1A (a,b)+(1-β_1)G (a,b),α_2H_e (a,b)+(1-α_2)G (a,b)<TD[A (a,b),G (a,b)]<β_2H_e (a,b)+(1-β_2)G (a,b),α_3A (a,b)+(1-α_3)N_(AG) (a,b)<TD[A (a,b),G (a,b)]<β_3A (a,b)+(1-β_3)N_(AG) (a,b),α_4H_e (a,b)+(1-α_4)N_(AG) (a,b)<TD[A (a,b),G (a,b)]<β_4H_e (a,b)+(1-β_4)N_(AG) (a,b)成立,其中A (a,b)=a(+b)/2,G (a,b)=ab^(1/2), H_e(a,b)=a(+ab^(1/2)+b)/3和TD(a,b)=2/π integral from 0 to π/2 a^2cos^2(t)+b^2 sin^2(t)^(1/2)dt分别表示两个正数a和b的算术平均、几何平均、H_eronian平均和Toader平均。作为应用,我们给出了第二类完全椭圆积分的两个新的确界,加强了已有结果。In this article, we present the best possible parameters α 1,α 2,α 3,α 4,β 1,β 2,β 3 and β 4 such that the double inequalities α1A （a,b） ＋ （1-α1） G（ a,b） 〈TD[ A （a,b） ,G （a,b）]〈β 1A （a,b） ＋ （1-β1） G （a,b）, α2He（a,b） ＋（1-α2） G（a,b）〈TD[A（a,b）,G（a,b）]〈β2H e（a,b）＋（1-β2） G（ a,b） , α3A（a,b）＋（1-α3） N AG（a,b） 〈TD[A（a,b） ,G（a,b）] 〈β3A（a,b）＋（1-β3） N AG （a,b） , α4He（a,b）＋（1-α4） N AG（a,b） 〈TD[A（a,b）,G（a,b）]〈β4He（ a,b）＋ （1-β4） N AG（a,b） hold for all a,b〉0 with a≠b,where A（a,b）= （a＋b）/2 ,G（a,b）=√ab,He（a,b）=（a＋√ab＋b）/3 and TD（a,b）=2/π∫0^π/2 a^2 cos^2（t）＋b^2 sin^2（t）dt are the arithmetic, geometric, Heronian and Toader means of a and b , respectively. As applications, we present two new sharp bounds for the complete elliptic integrals of the second kind. The given results are the improvements of some known results.

关 键 词：Toader平均 Heronian平均 Neuman平均 完全椭圆积分 

分 类 号：O178[理学—数学]