主对角元全为零的Z矩阵的组合性质  

Combinatorial properties of Z-matrices with zero diagonal

作　　者：杨尚骏[1] 章权兵[2] 

机构地区：[1]安徽大学数学系,安徽合肥230039 [2]安徽大学电子工程与信息科学学院,安徽合肥230039

出　　处：《安徽大学学报（自然科学版）》2002年第3期5-9,共5页Journal of Anhui University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目 (60 1 4 30 0 3)

摘　　要：Fiedler和Markham定义了n阶Lt 矩阵 ,并将所有n阶Z矩阵的集合分成n+1类 :L0 ,L1 ,… ,Ln,本文从矩阵的伴随有向图出发 ,着重研究了主对角元全为 0的Z矩阵的一些有趣的性质。首先得到一个重要定理 :主对角元全为 0的Z矩阵A属于类Lt 的充要条件是A的伴随有向图的最小圈长为t+1 ,然后利用它给出了主对角元全为 0的Lt矩阵的零位模式及其伴随有向图的刻划。Fiedler and Markham introduced the L t -Matrices,and paritioned the set Z n of all n×n Z -matrices into n+1 classes: L 0,L 1,...,L n .In this paper we use the associated digraph of a Z-matrix to investigates the combinatorial properties of Z-matrices whose diagonal entries are all zeros(with zero diagonal).We first proove that a Z-matrix A with zero diagonal is a L t -matrix if and only if the least length of the circuits of the associated digraph of A is t+1 .Then we decribe the zero-pattern and digraph of an L t -matrix with zero diagonal.

关 键 词：主对角元 组合性质 Z矩阵 Z′矩阵 Lt矩阵 伴随有向图 零位模式 

分 类 号：O151.21[理学—数学] O157.5[理学—基础数学]