数论函数方程σ(x^3)=y^2一类特殊解的存在性  

The existence of special solutions for the equation σ(x^3)=y^2

作　　者：邓安祺 邹硕 方金辉[1] DENG Anqi;ZOU Shuo;FANG Jinhui(School of Statistics&-Mathematics,nanjing University of Information Science&-Technology,Nanjing 210044 China)

机构地区：[1]南京信息工程大学数学与统计学院,南京210044

出　　处：《扬州大学学报（自然科学版）》2018年第1期1-2,6,共3页Journal of Yangzhou University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11201237);江苏省高等学校大学生创新创业训练计划资助项目(201610300098X).

摘　　要：设σ(n)是正整数n的所有正因子之和,讨论数论函数方程σ(x^3)=y^2一类特殊解的存在性,证明了方程σ(x^3)=y^2不存在满足x=5p^r的正整数解(x,y),其中p为不等于5的奇素数,r为大于1的正整数.Letσ(n)be the sum of all the positive divisors of positive integer n,in this paper,the existence of special solutions for the equationσ(x3)=y2 is considered,and it is proved that the equationσ(x3)=y2 has no positive integer solutions(x,y)with the form x=5pr,where p is an odd prime which does not equal to 5,and r>l is a positive integer.

关 键 词：数论函数方程 正整数解 同余 

分 类 号：O156.1[理学—数学]