检索规则说明:AND代表“并且”;OR代表“或者”;NOT代表“不包含”;(注意必须大写,运算符两边需空一格)
检 索 范 例 :范例一: (K=图书馆学 OR K=情报学) AND A=范并思 范例二:J=计算机应用与软件 AND (U=C++ OR U=Basic) NOT M=Visual
作 者:张丽玉[1]
机构地区:[1]华东师大
出 处:《中学数学研究》2018年第7期25-26,共2页
基 金:上海市核心数学与实践重点实验室课题(项目编号:13x2260400)
摘 要:一、代数恒等式a^2/a+b+b^2/b+c+c^2/c+a=b^2/a+b+c^2/b+c+a^2/c+a.这样一个小小的恒等式在证明一些不等式时却有大大的作用.它的好处在于可以化轮换对称式为对称式,可以化对称式为轮换对称式,还可以将一种轮换对称式变换为另一种轮换对称式.下面举几个例子进行说明.二、应用例1 已知a、b、c∈R+,求证:b^2/(a+b)+c^2/(b+c)+a^2/c+a≥a+b+c^2.证明:a^2+b^2/a+b+b^2+c^2/b+c+c^2+a^2/c+a≥a+b+c.下面证明a^2+b^2/a+b≥a+b^2,b^2+c^2/b+c≥b+c^2,c^2+a^2/c+a≥c+a^2即可.
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