一个代数恒等式的妙用  

作　　者：张丽玉[1] 

机构地区：[1]华东师大

出　　处：《中学数学研究》2018年第7期25-26,共2页

基　　金：上海市核心数学与实践重点实验室课题(项目编号:13x2260400)

摘　　要：一、代数恒等式a^2/a+b+b^2/b+c+c^2/c+a=b^2/a+b+c^2/b+c+a^2/c+a.这样一个小小的恒等式在证明一些不等式时却有大大的作用.它的好处在于可以化轮换对称式为对称式,可以化对称式为轮换对称式,还可以将一种轮换对称式变换为另一种轮换对称式.下面举几个例子进行说明.二、应用例1 已知a、b、c∈R+,求证:b^2/(a+b)+c^2/(b+c)+a^2/c+a≥a+b+c^2.证明:a^2+b^2/a+b+b^2+c^2/b+c+c^2+a^2/c+a≥a+b+c.下面证明a^2+b^2/a+b≥a+b^2,b^2+c^2/b+c≥b+c^2,c^2+a^2/c+a≥c+a^2即可.

关 键 词：代数恒等式 轮换对称式 妙用 不等式 证明 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]