关于k-Hessian方程解的局部性质  

On the local properties of the solutions to k-Hessian equations

作　　者：王琦 田谷基[2] 徐超江 Qi Wang;Guji Tian;Chaojiang Xu

机构地区：[1]中南财经政法大学统计与数学学院,武汉430073 [2]中国科学院武汉物理与数学研究所,武汉430071 [3]武汉大学数学与统计学院,武汉430072

出　　处：《中国科学：数学》2019年第2期235-248,共14页Scientia Sinica：Mathematica

摘　　要：本文介绍了k-Hessian算子关于(k-1)-凸可允许解的椭圆性和退化的k-Hessian方程严格凸的局部解.首先分析了k-Hessian算子的椭圆性,特别是(k-1)-凸可允许解的椭圆性.借助对该情形下椭圆性的分析,本文给出了一个k-Hessian算子的分类.利用这个分类,本文构造了退化k-Hessian方程严格凸的局部解.In this paper,we study the ellipticity ofκ-Hessian operators with respect to(κ-l)-convex admissible solutions.Moreover,we research the strictly convex solutions to degenerateκ-Hessian equations.We first analyze the strictly convex solutions to degenerateκ-Hessian equations.By the virtue of this analysis of the ellipticity under this condition,we give a classification ofκ-Hessian operators.According to this classification,we construct strictly convex local solutions to degenerateκ-Hessian equations.

关 键 词：局部解 椭圆性 严格凸性 

分 类 号：O175[理学—数学]