广义负相依重尾随机变量和及其最大值尾概率的渐近性  

Asymptotics for Tail Probabilities of the Sum and Its Maximum of Extended Negatively Dependent and Heavy-Tailed Random Variables

作　　者：张婷 李峰 杨洋 林金官 ZHANG Ting;LI Feng;YANG Yang;LIN Jinguan(School of Statistics and Mathematics,Nanjing Audit University,Nanjing,211815,China)

机构地区：[1]南京审计大学统计与数学学院,南京211815

出　　处：《应用概率统计》2019年第1期39-50,共12页Chinese Journal of Applied Probability and Statistics

基　　金：国家自然科学基金项目(批准号:71471090;71671166);江苏省自然科学基金项目(批准号:BK20161578);江苏省高校自然科学研究重大项目(批准号:15KJA110001);江苏高校优秀科技创新团队项目;江苏省金融工程重点实验室开放课题(批准号:NSK2015-17);江苏省"六大人才高峰"经费资助项目(批准号:JY-039);江苏省"333高层次人才培养工程"科研项目资助经费;江苏省青蓝工程;江苏省重点建设学科(数学);江苏省重点序列学科(PAPD);江苏省教育科学"十二五"规划课题(批准号:B-a/2015/02/036)资助

摘　　要：假设X_1,X_2…,X_n是一列具有广义负相依结构的随机变量(r.v.s.),分别具有分布F_1,F_2,...,F_n.假设S_n:=X_1+X_2+…+X_n.本文分别在三类重尾分布族下得到了如下量之间的渐近关系:P(S_n>x),P(max{X_1,X_2,…,x_n}>x), P(max{S_1, S_2,…,S_n}> X)和(?)P(X_k> x).在此基础上,本文还探讨了随机加权和最大值尾概率的渐近性质,并运用蒙特卡洛(CMC)数值模拟验证了其有效性.最后,本文将得到的主要结果应用到了一个带有保险风险与金融风险的离散时间风险模型,得到了有限时间破产概率的渐近性.Let X\,X2,...,Xn be a sequence of extended negatively dependent random variables with distributions Fi,F2,…,Fn,respectively.Denote by Sn=Xi+X2+…+Xn.This paper establishes the asymptotic relationship for the quantities P(Sn>x),P(max{Xi,X2,...,Xn}>x),P(max{Si,S2,n...,Sn}>x)and Z P(Xk>x)in the three heavy-tailed cases.Based on this,this paper also investigates fc=i the asymptotics for the tail probability of the maximum of randomly weighted sums,and checks its accuracy via Monte Carlo simulations.Finally,as an application to the discrete-time risk model with insurance and financial risks,the asymptotic estimate for the finite-time ruin probability is derived.

关 键 词：广义负相依 一致变换尾分布 控制变换尾分布 长尾分布 蒙特卡洛模拟 离散时间风险模型 有限时间破产概率 

分 类 号：O211.4[理学—概率论与数理统计]