时间尺度上二阶拟线性阻尼动力方程的振动性分析  

Oscillation analysis of second-order quasilinear damped dynamic equations on time scales

作　　者：李继猛 杨甲山 LI Jimeng;YANG Jiashan(School of Science,Shaoyang University,Shaoyang 422004,Hunan Province,China;School of Data Science and Software Engineering,Wuzhou University,Wuzhou 543002,Guangxi Zhuang Autonomous Region,China)

机构地区：[1]邵阳学院理学院,湖南邵阳422004 [2]梧州学院大数据与软件工程学院,广西梧州543002

出　　处：《浙江大学学报（理学版）》2020年第1期72-76,共5页Journal of Zhejiang University（Science Edition）

基　　金：湖南省自然科学基金资助项目(12JJ3008);湖南省教育厅教学改革研究项目(2016jg671);湖南省教育厅一般项目(19C1668);国家自然科学基金资助项目(51765060)

摘　　要：研究二阶拟线性时滞阻尼动力方程[a(t)|x^Δ(t)|^λ-1xΔ(t)]^Δ+b(t)|x^Δ(t)|^λ-1x^Δ(t)+p(t)|x(δ(t))|^λ-1x(δ(t))=0的振动性,其中t0∈T,而T为任意时间尺度,考虑方程是非正则情形,即∫∞[a-1(s)e-b/a(s,t0)]1/λ^Δs<∞。通过引入广义Riccati变换,借助时间尺度上的有关理论,并结合不等式技t0巧,建立了该方程振动的一些新的充分条件,推广、改进并丰富了现有文献中的结果。We investigate the oscillation of second-order quasilinear delay damped dynamic equation[a(t)|x^Δ(t)|^λ-1 x^Δ(t)]^Δ+b(t)|x^Δ(t)|^λ-1 x^Δ(t)+p(t)|x(δ(t))|^λ-1 x(δ(t))=0,where t0∈T and T is an arbitrary time scale,and the equation is in a noncanonical form,i.e.,∫t0∞[a-1(s)e-b/a(s,t0)]1/λ^Δs<∞.By using the generalized Riccati transformation,and incorporating with the time scales theory and the inequality technique,we establish some new sufficient conditions for the oscillation of the equation,these results deal with some cases not covered by existing results in the literature.

关 键 词：振动性 时间尺度 动力方程 RICCATI变换 变时滞 

分 类 号：O175.7[理学—数学]