函数两种凸性定义等价性的今惑前世之初探  

Some Researches on the Equivalence of the Two Definitions of Convex Function

作　　者：全然[1] QUAN Ran(College of Science,Henan University of Technology,Zhengzhou 450001, China)

机构地区：[1]河南工业大学理学院,郑州450001

出　　处：《大学数学》2021年第1期72-76,共5页College Mathematics

基　　金：河南省高等教育教学改革研究项目(2019SJGLX277);高等学校大学数学教学研究与发展中心2020年教学改革项目(CMC20200203);河南工业大学2018年本科教育教学改革研究与实践专项项目(GJYJ-ZX54,GJYJ-ZX55)。

摘　　要：通过研究中点凸函数和一般凸函数这两种凸性定义的早期发展历史和凸性性质来探索两种凸性定义的等价性.结果表明,两种凸性定义不等价;但是,当函数满足连续、可微、半连续和有界这四个条件中的任何一个条件时,两种凸性定义等价.The equivalence of the two definitions of convex function is explored by the early history of the two definitions of the mid-convex function and the general convex function and by the properties of the two convex functions.The results imply that the two definitions of convexity are not equivalent.However,they are equivalent when the function satisfies any one of the four conditions:continuity,differentiability,semi-continuity and boundedness.

关 键 词：两种凸性定义 连续 可微 半连续 有界 等价性 

分 类 号：O177.5[理学—基础数学]