Abel范畴上平衡对的若干注记  

Some notes of balanced pairs in Abel categories

作　　者：何东林[1] 李煜彦[1] He Donglin;Li Yuyan(School of Mathematics&Information Sciences,Longnan Teachers College,Longnan 742500,Gansu,China)

机构地区：[1]陇南师范高等专科学校数信学院,甘肃陇南742500

出　　处：《江苏师范大学学报（自然科学版）》2020年第4期48-50,共3页Journal of Jiangsu Normal University：Natural Science Edition

基　　金：甘肃省高等学校创新基金项目(2020A-277);甘肃省高等学校创新能力提升项目(2019B-224)。

摘　　要：设A是一个Abel范畴,(x,y)是A上的一个平衡对.利用同调代数的方法,研究平衡对(x,y)的若干性质和等价刻画,讨论与其相关的2个维数:x分解维数(x-res.dim(U))和y余分解维数(y-cores.dim(U)),其中U为A中任意对象.证明了对于Abel范畴A中的任意正合列(ε):0→M→N→L→0,如果(ε)在函子Hom A(x,-)下正合且x关于扩张封闭,那么以下说法成立:1)若M∈x,则x-res.dim(N)≤x-res.dim(L);2)若N∈x,则x-res.dim(L)≤x-res.dim(M)+1;3)若L∈x且x关于满同态的核封闭,则x-res.dim(M)=x-res.dim(N).Let A be an Abel category,(x,y)a balanced pair in A.Using methods of homology algebras,some properties and equivalent characterizations of balanced pair(x,y)are investigated in this paper,two dimensions x resolution dimension x-res.dim(U)and y coresolution dimension y-cores.dim(U)are discussed with U an arbitrary object of A.It is proved that for any exact sequence(ε):0→M→N→L→0 of A,if(ε)is exact under functors Hom A(x,-)and x is closed under extensions,then the following statements are held:1)if M∈x,then x-res.dim(N)≤x-res.dim(L);2)if N∈x,then x-res.dim(L)≤x-res.dim(M)+1;3)if L∈x and x is closed under kernels of epimorphisms,then x-res.dim(M)=x-res.dim(N).

关 键 词：ABEL范畴 平衡对 维数 拉回图 

分 类 号：O154[理学—数学]