关于Seiffert平均的一个不等式简单证明  

Simple Proof of an Inequality for the Seiffert Mean

作　　者：陈博文 陈超平 CHEN Bowen;CHEN Chaoping(Students Affairs office,Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454000,Henan China;School of Mathematics and Informatics,Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454000,Henan China)

机构地区：[1]河南理工大学学生工作处,河南焦作454000 [2]河南理工大学数学与信息科学学院,河南焦作454000

出　　处：《汕头大学学报（自然科学版）》2021年第1期52-54,共3页Journal of Shantou University：Natural Science Edition

基　　金：河南省高等学校重点科研项目(20B110007).

摘　　要：褚玉明等发现了最大值α和最小值β使得双边不等式αA(a,b)+(1-α)H(a,b)<P(a,b)<βA(a,b)+(1-β)H(a,b)对所有的不相等的正数a和b成立.这里A(a,b)、H(a,b)和P(a,b)分别表示两个正数a和b的算数平均、调和平均和Seiffert平均.在这篇短文中,我们给出了这个不等式的一个简单证明.Chu Yu-Ming et al found the greatest value αand least value β such that the double inequality αA(a,b)+(1-α)H(a,b)<P(a,b)<βA(a,b)+(1-β)H(a,b)holds for all a,b>0 with a≠b. Here A(a,b), H(a,b)and P(a,b)denote the arithmetic, harmonic, and Seiffert’s means of two positive numbers a and b, respectively. In this note, we give a simple proof of this inequality.

关 键 词：不等式 SEIFFERT平均 算数平均 调和平均 

分 类 号：O178[理学—基础数学]