关于非本原商高数的Je?manowicz的一点注记  

A Note on Jesmanowicz’Conjecture Concening Non-primitive Pythagorean Triples

作　　者：余亚辉 李振平 YU Ya-hui;LI Zhen-ping(Department of Mathematical Science and Physics,Luoyang Institute of Science and Technology,Luoyang 471023,China)

机构地区：[1]洛阳理工学院数学与物理教学部,河南洛阳471023

出　　处：《数学的实践与认识》2021年第4期276-281,共6页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：河南省高等学校青年骨干教师培养计划项目(2019GGJS241);2020年河南省高等学校重点科研项目计划项目(20A110027)。

摘　　要：设n是正整数,(a,b,c)是本原商高数.1956年,L.Jesmanowicz曾经预测:方程(ab)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z)仅有正整数解(a,b,c)=(2,2,2),这是一个迄今远未解决的数论问题.对于正整数t,设P(t)是t的不同素因数的乘积.运用Baker方法证明了;当n>1,(a,b,c)=(f^(2)-4,4f,f^(2)+4),其中f是适合f>348的奇数时,如果P(n)■a,则Jesmanowicz猜想成立.Let n be a positive integer,and let(a,b,c) be a primitive Pythagorean triple.In 1956,L.Jesmanowicz’conjectured that the equation(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z) has only the positive integer solution(a,b,c)=(2,2,2),This is a far from solved problem in number theory.For any positive integer t,let P(t) denote the product of distinct prime divisors of t.In this paper,using the Baker method,we prove that if n>1,(a,b,c)=(f^(2)-4,4 f,f^(2)+4) and P(n)+a,where f is an odd integer with f>348,then Jesmanowicz’ conjecture is true.

关 键 词：三项纯指数Diophantine方程 非本原商高数 JESMANOWICZ猜想 BAKER方法 

分 类 号：O156[理学—数学]