高阶微分方程边值问题正解的存在性  

The Existence of Positive Solutions for Higher-order Eigenvalue Problems

作　　者：达佳丽 王婷 张丽娟 DA Jiali;WANG Ting;ZHANG Lijuan(Department of Mathematics,Zhixing College of Northwest Normal University,Lanzhou 730070,Gansu)

机构地区：[1]西北师范大学知行学院数学系,甘肃兰州730070

出　　处：《四川师范大学学报（自然科学版）》2021年第3期361-369,共9页Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）

基　　金：甘肃省高等学校科研项目(2020B-268);西北师范大学知行学院2019年校级科学研究项目(2019002KA)对本文给予了资助。

摘　　要：利用锥上的不动点定理,不动点指数原理研究特征值问题{u^((n))(t)+λa(t)f(u)=0,t∈(0,1),u(0)-αu(η)=u(1)-βu(η)=0,u^((i))(0)=0,i=1,2,…,n-2和{(u)^((n))(t)+λa(t)f(u)=0,t∈(0,1),u^((n-2))(0)-αu^((n-2))(η)=u^((n-2))(1)-βu^((n-2))(η)=0,u^((i))=0,i=1,2,…,n-2正解的存在性,并给出使得上述问题存在正解时λ的范围,其中η∈(0,1),α,β≥0,参数λ>0.In this paper,we discuss the existence of positive solutions for nth-order eigenvalue problems {u^((n))(t)+λa(t)f(u)=0,t∈(0,1),u(0)-αu(η)=u(1)-βu(η)=0,u^((i))(0)=0,i=1,2,…,n-2 and {(u)^((n))(t)+λa(t)f(u)=0,t∈(0,1),u^((n-2))(0)-αu^((n-2))(η)=u^((n-2))(1)-βu^((n-2))(η)=0,u^((i))=0,i=1,2,…,n-2 whereη∈(0,1),α,β≥0 andλ>0,by applying Guo-Krasnoselskii fixed theorm and fixed point index theroy.In addition,the scope of the parameterλsuch that the above boundary value problem has positive solution is given.

关 键 词：不动点指数 高阶方程 正解 

分 类 号：O175.8[理学—数学]