求解大型超定线性代数方程组的块Kaczmarz算法  

BLOCK KACZMARZ ALGORITHM FOR SOLVING LARGE OVERDETERMINED LINEAR SYSTEMS

作　　者：李冉冉 刘皞[1] 丁莹莹 Li Ranran;Liu Hao;Ding Yingying(College of Science,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016)

机构地区：[1]南京航空航天大学理学院,南京210016

出　　处：《高等学校计算数学学报》2021年第2期150-160,共11页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：国家自然科学基金(11401305,11571171);中央高校基本科研业务费专项资金资助(NS2020053)。

摘　　要：1引言考虑大型超定线性代数方程组Ax=b,(1)其中A∈C^(m×n)(m>n),b∈C^(m).当m=n时,线性代数方程组求解的相关理论和算法较为成熟,但在很多实际问题中,系数矩阵A的行数和列数不相等(m≠n),如超定或欠定线性代数方程组.因此,有必要研究此类线性代数方程组的数值解法.在结构分析,计算机辅助几何设计.In this paper,we research a new block Kaczmarz algorithm for solving large overdetermined linear systems.In order to accelerate convergence,we propose a new partitioning strategy based on the idea of K-means clustering.This strategy uses the cosine distance instead of the traditional Euclidean distance,and we can proved that our method is convergent.Numerical examples show that the algorithm is effective.

关 键 词：Overdetermined linear systems block Kaczmarz algorithm cosine distance CONVERGENCE 

分 类 号：O241.6[理学—计算数学]