三维稳态向列型液晶方程的Liouville定理  

A Liouville theorem for three-dimensional stationary nematic liquid crystal equations

作　　者：王科研 卢文杰 Keyan Wang;Wenjie Lu

机构地区：[1]上海财经大学数学学院,上海200433 [2]复旦大学数学科学学院,上海200433

出　　处：《中国科学：数学》2021年第7期1139-1150,共12页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11301338和11971290)资助项目。

摘　　要：本文证明若三维稳态向列型液晶方程的解u和d满足u,▽d∈L^(9/2),q(R^(3)),3<q<∞,则u≡0,即满足Liouville型定理,其中u:R^(3)→R^(3)是速度场,d:R^(3)→S^(2)表示液晶分子的朝向.本文借鉴Galdi证明三维稳态不可压Navier-Stokes方程在空间L^(9/2)(R^(3))中的Liouville定理的思路及Schoen等刻画调和映照的思想,采用局部能量估计,将其结果推广到液晶方程以及Lorentz空间.In this paper,we prove a Liouville type theorem for three-dimensional stationary liquid crystal equations under the condition u,▽d∈L^(9/2),q(R^(3)),where n:R^(3)→R^(3) denotes the velocity field and d:R^(3)→S^(2) is the molecular direction.The proof of this theorem is inspired by Galdi’s ideas of using local energy estimates in proving the Liouville theorem for three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations in L^(9/2)(R^(3))and Schoen’s description on the harmonic maps.We generalize Galdi’s results to Lorentz spaces and nematic liquid crystal systems.

关 键 词：向列型液晶方程 LIOUVILLE定理 LORENTZ空间 

分 类 号：O175.2[理学—数学]