关于求解变分不等式问题的2-次梯度外梯度算法收敛性的一个补注  

A remark on the convergence of the two-subgradient extragradient algorithm for the variational inequality problem

作　　者：屈彪 徐伟 王新艳 QU Biao;XU Wei;WANG Xinyan(Institute of Operations Research,Qufu Normal University,Rizhao 276826,Shandong,China)

机构地区：[1]曲阜师范大学运筹学研究院,山东日照276826

出　　处：《运筹学学报》2021年第2期144-148,共5页Operations Research Transactions

基　　金：山东省自然科学基金(No.ZR2018MA019);国家自然科学基金(No.11271226)。

摘　　要：Yair Censor,Aviv Gibali和Simeon Reich为求解变分不等式问题提出了 2-次梯度外梯度算法。关于此算法的收敛性,作者给出了部分证明,有一个问题:由算法产生的迭代点列能否收敛到变分不等式问题的一个解上,没有得到解决。此问题作为一个公开问题在文章 "Extensions of Korpelevich’s extragradient method for the variational inequality problem in Euclidean space"(Optimization,61(9):1119-1132,2012)中被提出。在这篇简短的补注性文章中,对所提出的问题给出了答案:由算法产生的迭代点列能收敛到变分不等式问题的一个解上。给出2-次梯度外梯度算法的全局收敛性的一个完整证明,证明了从任意起始点开始,由算法产生的迭代点列都能收敛到变分不等式问题的一个解上。The two-subgradient extragradient algorithm was proposed by Yair Censor,Aviv Gibali and Simeon Reich for solving the variational inequality problem.A question about the convergence of this algorithm,that is,whether the sequences generated by the algorithm converge to a solution of the variational inequality problem,was raised as an open problem in the paper "Extensions of Korpelevich’s extragradient method for the variational inequality problem in Euclidean space"(Optimization,61(9):1119-1132,2012).Our goal in this short remark is to give an answer to this question and give an integrated proof of the full convergence of the algorithm.

关 键 词：变分不等式问题 2-次梯度外梯度算法 收敛性 

分 类 号：O178[理学—数学]