一道美国数学奥林匹克题的八种证法  

作　　者：邱际春 

机构地区：[1]广东省深圳中学,518001

出　　处：《中学数学研究》2021年第11期62-64,共3页

摘　　要：题目如图1,BE、CF分别是锐角△ABC的两条高,以AB为直径的圆与直线CF相交于点M、N,以AC为直径的圆与直线BE相交于点P、Q.证明:M、N、P、Q四点共圆.(第19届美国数学奥林匹克第5题)从图形结构来看,此题条件精炼,结构优美,解法丰富.文[1]利用线段间的数量关系结合相交弦定理对此赛题进行了证明,文[2]分别运用三角法和解析法给出两种证法,笔者在文[3]中利用反演变换给出这一赛题的新证法,并在文[4]中通过类比和改造图形结构演绎出一些新结论.

关 键 词：数学奥林匹克 四点共圆 相交 BE 直线 CF 美国 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]