关于丢番图方程x^(4)-q^(4)=py^(5)  

On the Diophantine Equation x^(4)-q^(4)=py^(5)

作　　者：管训贵 GUAN Xun-gui(School of Mathematics and Physics,Taizhou University,Taizhou 225300,China)

机构地区：[1]泰州学院数理学院,江苏泰州225300

出　　处：《南宁师范大学学报（自然科学版）》2021年第3期23-25,共3页Journal of Nanning Normal University：Natural Science Edition

基　　金：江苏省自然科学基金(BK20171318);泰州学院教博基金(TZXY2016JBJJ001)。

摘　　要：设p,q均为奇素数,且p≡3(mod 4).利用同余理论和代数数论的有关结论证明了:丢番图方程x^(4)-q^(4)=py^(5)(gcd(x,y)=1)有正整数解的必要条件是q=20m^(2)(m-1)^(2)-1,m≡0,1(mod4 ),m≥3,并且x满足q<x<(lq)^(5/4),这里l=5√4/5.从而改进了Savin的结果.Let p,q are odd primes with p≡3(mod 4).By using congruence theory and algebraic number theory,the author obtains necessary condition that Diophantine equation x^(4)-q^(4)=py^(5)(gcd(x,y)=1)has positive integer solution are q=20m^(2)(m-1)^(2)-1 with m≡0,1(mod^(4)),m≥3,and x satisfying q<x<(lq)^(5/4),where l=5√4/5,which improves the result of Savin.

关 键 词：代数数论 整环 丢番图方程 正整数解 上界 

分 类 号：O156.7[理学—数学]