从Fourier级数到对于Zeta(3)的快速收敛级数  

作　　者：Ernst E.Scheufens 陆柱家(译) 陆昱(校) 

机构地区：[1]不详

出　　处：《数学译林》2021年第2期186-192,共7页MATHEMATICS

摘　　要：对于偶的s值,Riemann(黎曼)zeta函数ζ(s)的确切值可以从偶專函数的周期形式的Fourier(傅里叶)级数而被确定,但是对于奇的s值,不存在类似的方法来确定ζ(s)的确切值.在对大于1的s的整数值给出了ζ(s)的简单历史回顾,并且展示了我们如何从Fourier级数来确定ζ(2)和ζ(4)后,我们考虑一个连续的、分段可微的奇周期函数的Fourier级数,由此我们可以找到ζ(3)的一个带有对数项的级数.利用这个级数中对数函数的幕级数,我们得到了ζ(3)的一个快速收敛级数.用这个快速收敛级数的部分和,带有截断误差,我们可以计算ζ(3),这个误差远小于用定义ζ(3)的无穷级数相应的部分和所得到的误差.

关 键 词：FOURIER级数 收敛级数 无穷级数 截断误差 周期函数 对数函数 可微的 黎曼 

分 类 号：O17[理学—数学]