椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性分析  

SUPERCONVERGENCE ANALYSIS OF SPLITTING POSITIVE DEFINITE MIXED FINITE ELEMENT FOR ELLIPTIC OPTIMAL CONTROL PROBLEM

作　　者：唐跃龙[1] 华玉春[1] Tang Yuelong;Hua Yuchun(Hunan University of Science and Engineering,Yongzhou 425199,China)

机构地区：[1]湖南科技学院,永州425199

出　　处：《计算数学》2021年第4期506-515,共10页Mathematica Numerica Sinica

基　　金：国家自然科学基金项目(11401201);湖南省自然科学基金项目(2020JJ4323);湖南省教育厅科学研究项目(20A211,20C0854);湖南科技学院科学研究项目(18XKY063,20XKY059),湖南科技学院应用特色学科建设项目资助。

摘　　要：首先利用变分原理和最优化理论得到了原问题的等价最优性条件;其次构造了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的逼近格式;再次通过引入一些重要的中间变量和投影算子,并利用投影算子的相关性质,结合分裂正定混合有限元本身的逼近结果,得到了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性;最后数值实验结果验证了所得理论结果的正确性.Firstly,we use variational principle and optimization theory to obtain the equivalent optimality conditions of the original problem.Secondly,we construct a splitting positive definite mixed finite element approximation scheme for the elliptic optimal control problem.Thirdly,by introducing some important intermediate variables and projection operator and utilizing their properties,we derive the superconvergence based on the approximation properties of splitting positive definite mixed finite element method.Finally,a numerical example is provided to validate our theoretical results.

关 键 词：超收敛分析 分裂正定混合有限元 椭圆最优控制问题 

分 类 号：O232[理学—运筹学与控制论] O241.82[理学—数学]