具有时变时滞和速度相关材料密度的非线性粘弹性方程的整体存在性和一般衰减性  

Global Existence and General Decay for a Nonlinear Viscoelastic Equation with Time-Varying Delay and Velocity-Dependent Material Density

作　　者：张再云[1] 刘振海 邓又军 Zhang Zaiyun;Liu Zhenhai;Deng Youjun(School of Mathematics,Hunan Institute of Science and Technology,Hunan Yueyang 414006;College of Science,Guangxi University for Nationalities,Nanning 530006;School of Mathematics and Statistics,Central South University,Changsha,410083)

机构地区：[1]湖南理工学院数学学院,湖南岳阳414006 [2]广西民族大学理学院,南宁530006 [3]中南大学数学与统计学院,长沙410083

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2021年第6期1684-1704,共21页Acta Mathematica Scientia

基　　金：国家自然科学基金(12071413,11971487);the European Union’s Horizon 2020 Research and Innovation Programme under the Marie Sklodowska-Curie(823731CONMECH);长沙理工大学数学模型与分析重点实验室项目(2018MMAEZD05);湖南省教育厅科学研究项目(18A325);广西自科基金(2018GXNSFDA138002);湖南自科基金(2021JJ30297,2020JJ2038);湖南理工学院科研创新团队项目(2019-TD-15);海南省计算与应用重点实验室开放基金(JSKX201905)。

摘　　要：研究了一类具有时变时滞效应和速度相关材料密度的非线性粘弹性方程.在适当的松弛函数和时变时滞效应假设下,分别用Faedo-Galerkin方法和摄动能量方法证明了弱解的整体存在性和能量的一般衰减性.这一结果改进了早期文献[1,48-50]中的结果.In this paper,we investigate a nonlinear viscoelastic equation with a time-varying delay effect and velocity-dependent material density.Under suitable assumptions on the relaxation function and time-varying delay effect,we prove the global existence of weak solutions and general decay of the energy by using Faedo-Galerkin method and the perturbed energy method respectively.This result improves earlier ones in the literature,such as Refs.[1,48-50].

关 键 词：整体存在性 非线性粘弹性方程 一般衰减性 时变时滞 速度相关材料密度 摄动能量法 

分 类 号：O175.2[理学—数学]