从格林公式的两种形式看向量场积分的统一性  

On the Unity of Integration in Vector Fields from Two Forms of Green’s Formula

作　　者：徐松 王伟[1] 周彩莲[1] XU Song;WANG Wei;ZHOU Cailian(School of Mathematics and Statistics,Ningbo University,Ningbo Zhejiang 315211,China)

机构地区：[1]宁波大学数学与统计学院,浙江宁波315211

出　　处：《大学数学》2021年第6期61-64,共4页College Mathematics

基　　金：浙江省高等教育“十三五”第一批教学改革研究项目(jg20180083);高等学校大学数学教学研究与发展中心项目(CMC20200306);宁波大学人才培养综合改革专项项目(JYXMRCZX202015);宁波大学教研项目(JYXMXZD 201814,JYXMXYB 201923)。

摘　　要：格林公式是微积分学最重要的公式之一,具有深刻的内涵和广泛的应用.从格林公式的切向量和法向量形式出发,讨论它们与空间向量场上斯托克斯公式和高斯公式之间的对应关系和向量形式的一致性,并给出这些积分公式与微积分基本公式之间的共同本质属性——统一化积分定理.这些结果即明确了向量场积分公式之间的逻辑关系,又揭示它们与微积分基本公式的内在统一性.Green’s formula is one of the most important formulas in calculus,which has profound connotation and wide applications.With the tangential and normal vector forms of Green’s formula,this paper discusses the corresponding relationship and the consistency of vector forms between them and Stokes’formula and Gauss’formula in three-dimensional vector fields.On this basis,the common essential attribute between these integral formulas and the basic formulas of calculus is given by a unifying theorem of integration.These results not only clarify the logical relationship among vector field integrals,but also reveal the internal unity between these formulas and the fundamental formulas of calculus.

关 键 词：格林公式 斯托克斯公式 高斯公式 向量场积分 统一性 

分 类 号：O175.1[理学—数学]