随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程的极限性质  

Limit properties for branching process affected by communicable diseases in random environments

作　　者：任敏 REN Min(School of Mathematics and Statistics,Suzhou College,Suzhou 234000,Anhui Province,China)

机构地区：[1]宿州学院数学与统计学院,安徽宿州234000

出　　处：《浙江大学学报（理学版）》2022年第1期53-59,共7页Journal of Zhejiang University（Science Edition）

基　　金：国家自然科学基金面上项目(11371029);安徽省大规模在线开放课程项目(2019mooc229);安徽省应用型本科高校联盟精品线下开放课程项目(2019kfkc324);安徽省质量工程研究项目(2018jyxm0697).

摘　　要：给出了独立随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程{Z_(n),n∈N}的模型,讨论了该模型的极限性质,并给出了分枝过程经{S_(n),n∈N}和{U_(n),n∈N}规范化后{W_(n),n∈N}和{W_(n),n∈N}几乎处处收敛和L^(1)收敛的充分条件,得到{W_(n),n∈N}L^(2)收敛的充分条件和{W_(n),n∈N}极限非退化到0的充分条件和必要条件。The model of branching process{Z_(n),n∈N}affected by communicable diseases in independent random environment is proposed,and the limit properties of this model are discussed.Under the normalization factors{S_(n),n∈N}and{U_(n),n∈N},the normalization processes{W_(n),n∈N}and{W_(n),n∈N}are studied,the sufficient conditions of{W_(n),n∈N}and{W_(n),n∈N}a.s.and L^(1) convergence are given;the sufficient condition of{W_(n),n∈N}L^(2) convergence,a sufficient condition and a necessary condition for the limit of{W_(n),n∈N}converging to a non-degenerate at 0 random variable are obtained.

关 键 词：随机环境 传染性疾病 分枝过程 几乎处处收敛 

分 类 号：O211.65[理学—概率论与数理统计]