一类随机偏微分方程的适定性和大偏差原理  

Well-posedness and large deviation principle for a class of SPDEs

作　　者：刘伟 黄晓敏 李石虎 顾莉莉 Wei Liu;Xiaomin Huang;Shihu Li;Lili Gu

机构地区：[1]江苏师范大学数学与统计学院,徐州221116 [2]苏州工业园区工业技术学校基础教学部,苏州215123

出　　处：《中国科学：数学》2021年第12期2025-2048,共24页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11822106和11831014);江苏高校统计学优势学科和江苏省研究生科研与实践创新计划(批准号:KYCX202208)资助项目。

摘　　要：本文研究变分框架下一类带局部单调系数的随机偏微分方程,首先通过证明方程鞅解的存在性及轨道唯一性得到此类方程强解的存在唯一性;然后运用随机控制和弱收敛方法证明该类方程的大偏差原理;最后将本文主要结果应用到具体的随机偏微分方程模型,包括随机Cahn-Hilliard方程、随机Kuramoto-Sivashinsky方程和随机驯服(tamed)3维Navier-Stokes方程.In this paper,we study a class of stochastic partial differential equations with general locally monotone coefficients under the variational framework.By proving the existence of martingale solutions and pathwise uniqueness,we first get the existence and uniqueness of strong solutions.Then we prove the large deviation principle by using the stochastic control and weak convergence approach.The main results are applicable to various concrete SPDE models,such as stochastic Cahn-Hilliard equation,stochastic Kuramoto-Sivashinsky equation and stochastic 3D tamed Navier-Stokes equation.

关 键 词：随机偏微分方程 适定性 大偏差原理 局部单调性 弱收敛方法 

分 类 号：O211.63[理学—概率论与数理统计]