有限域上一类完全置换单项式的构造  

New class of complete permutation monomials over finite fields

作　　者：黄萌濛 伍高飞 HUANG Mengmeng;WU Gaofei(School of Cyber Engineering,Xidian University,Xi’an 710071,China)

机构地区：[1]西安电子科技大学网络与信息安全学院,陕西西安710071

出　　处：《西安电子科技大学学报》2022年第1期102-110,共9页Journal of Xidian University

基　　金：中央高校基本科研业务费(JB211508);陕西省自然科学基础研究计划(2021JQ-192);应用数学湖北省重点实验室(湖北大学)开放基金(HBAM202102)。

摘　　要：有限域上的完全置换多项式在密码学、编码学和组合设计等领域具有广泛的应用。中国在2006年公布的分组密码算法SMS4就是基于完全置换设计的。近年来,完全置换多项式被用来构造具有良好密码学性质的密码函数,并逐渐成为密码学中的一个研究热点。有限域上稀疏型的完全置换多项式具有代数形式简单和易于实现等优点,因而受到学者们的青睐。文中详细总结了有限域上完全置换单项式的已有构造,并利用有限域上置换多项式的一个有效判据构造了奇特征有限域上的一类新的完全置换单项式,丰富了完全置换单项式的结果。此外,计算了这些完全置换单项式的逆多项式。Complete permutation polynomials(CPPs)over finite fields have important applications in cryptography,coding theory,and combinatorial design theory.The block cipher algorithm SMS4 published in China in 2006 is designed based on CPPs.Recently,CPPs have been used in the constructions of cryptographic functions.Thus,the construction of CPPs over finite fields has become a hot research topic in cryptography.CPPs with few terms,especially monomial CPPs over finite fields,attract people's attention due to their simple algebraic form and easy realization.In this paper,a detailed survey of the constructions of monomial CPPs is presented.Then we give a class of monomial CPPs over finite fields with an odd characteristic by using a powerful criterion for permutation polynomials.Our construction enriches the results of monomial CPPs.In addition,we also calculate the inverses of these bijective monomials.

关 键 词：有限域 完全置换单项式 奇特征 

分 类 号：TP309.7[自动化与计算机技术—计算机系统结构]