赋值环上的Hermite环猜想  

Hermite Ring Conjecture on Valuation Rings

作　　者：刘金旺[1] 李冬梅[1] 吴弢 Jin Wang LIU;Dong Mei LI;Tao WU(School of Mathematics and Computational Science,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201,P.R.China)

机构地区：[1]湖南科技大学数学与计算科学学院,湘潭411201

出　　处：《数学学报（中文版）》2022年第2期387-392,共6页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11971161,11871207)。

摘　　要：本文主要研究赋值环上的Hermite环猜想.根据赋值环V上一元多项式环V[x]的性质,研究并得到V[x]上幺模行向量(a_(1)(x),a_(2)(x),…,a_(n)(x))的一系列关于等价的性质,进而证明了赋值环上的Hermite环猜想成立,即对任意的赋值环V,V[x]都是Hermite环.This paper mainly studies the Hermite ring conjecture on valuation rings.According to the properties of the univariate polynomial ring V[x]on the valuation ring V,we investigate and obtain a series of equivalent properties for the unimodular row vector(a_(1)(x),a_(2)(x),...,a_(n)(x))on V[x].And then we prove that the Hermite ring conjecture on the valuation ring holds,that is,for an arbitrary valuation ring V,V[x]is a Hermite ring.

关 键 词：赋值环 Serre猜想 Hermite环猜想 

分 类 号：O153.3[理学—数学]