不定方程x^(3)±2197=26y^(2)的整数解  

Integer solutions to the indefinite equation x^(3)±2197=26y^(2)

作　　者：李改利 高丽[1] 戴妍百 李秀秀 LI Gaili;GAO Li;DAI Yanbai;LI Xiuxiu(College of Mathematics and Computer Science,Yan’an University,Yan’an 716000,China)

机构地区：[1]延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000

出　　处：《延安大学学报（自然科学版）》2022年第2期69-72,共4页Journal of Yan'an University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金项目(11471007);陕西省科技厅科学技术研究发展计划项目(2013JQ1019);延安大学校级科研计划项目(YD2014-05)。

摘　　要：主要利用同余式性质和佩尔方程解的性质等初等数论的方法,证明了不定方程x^(3)+2197=26y^(2)仅有正整数解(x,y)=(13,13),(299,1014),不定方程x^(3)-2197=26y^(2)仅有整数解(x,y)=(13,0)。从而丰富了不定方程x^(3)±a^(3)=Dy^(2)整数解的研究内容。It is proved that the indefinite equation x^(3)+2197=26 y^(2)has only the positive integer solution of(x,y)=(13,13),(299,1014),and the indefinite equation x^(3)-2197=26 y^(2)has only the positive integer solution of(x,y)=(13,0)by using the method of elementary number theory such as the congruence formula and the properties of thesolution of Pell equation.These solutions enrich integer solutions to the indefinite equation x^(3)±a^(3)=Dy^(2).

关 键 词：不定方程 同余式 整数解 

分 类 号：O156[理学—数学]