两个正交射影差的范数不等式  

Norm Inequality on the Difference of two Orthogonal Projections

作　　者：高敏 余维燕[1] GAO Min;YU Wei-yan(College of Mathematics and Statistics,Hainan Normal University,Haikou 571158,China)

机构地区：[1]海南师范大学数学与统计学院,海南海口571158

出　　处：《数学的实践与认识》2022年第6期229-233,共5页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(11461018);海南省高等学校教育教学重点项目(hnjg2019ZD-13);海南省自然科学基金创新研究团队项目(2018CXTD338);数据科学与智慧教育教育部重点实验室。

摘　　要：设H是一个希尔伯特空间,B(H)表示H上有界线性算子全体构成的集合.P,Q∈B(H)是两个正交射影.运用算子分块技巧给出了||PX-XQ||的一个刻画,在此基础上证明了不等式||P-Q||≤1.进一步运用算子分块技巧与算子谱理论,给出||P-Q||=1以及严格不等式成立的充分条件.最后给出P-Q可逆的一个等价刻画.Let H be a Hilbert space,B(H) the set of all bounded linear operators on H.Let P,Q E B(H) denote the orthogonal projections.In this paper,based on the block operator technique and operator spectral theory,we prove ||PX-XQ||= max{||X;||,||X;||} and||P-Q|| ≤ 1.Particularly,we discuss some sufficient conditions for ||P-Q||= 1 and||P-Q|| <1.At the same time,we give an equivalent condition for invertibility of P-Q.

关 键 词：正交射影 算子分块 算子谱 范数不等式 算子逆 

分 类 号：O178[理学—数学]