基于加速梯度算法的高维协方差矩阵估计的研究  

An Accelerated Gradient Method for Positive-definite High-dimensional Covariance Matrices Estimation Learning

作　　者：夏林 王冠鹏 黄旭东 XIA Lin;WANG Guan-peng;HUANG Xu-dong(School of Computer and Software Engineering Anhui Institute of Information Technology,Wuhu 241000,China;School of Mathematical Sciences,Capital Normal University,Beijing 100048,China;School of Mathematical and Statistics,Anhui Normal University,Wuhu 241000,China)

机构地区：[1]安徽信息工程学院计算机与软件工程学院,安徽芜湖241000 [2]首都师范大学数学科学学院,北京100048 [3]安徽师范大学数学与统计学院,安徽芜湖241000

出　　处：《数学的实践与认识》2022年第7期135-144,共10页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：2020年度安徽高校自然科学研究项目(KJ2020A0823);安徽省科学技术厅面上项目(1908085MA20);2019年安徽省北斗精准农业信息工程实验室开放基金拟立项项目(AHBD201905);2019年安徽省级质量工程(2019jyxm0894);2019年软件工程一流本科人才示范引领基地(2019rcsfjd100)。

摘　　要：稀疏性和正定性是高维稀疏协方差矩阵估计中要保证的两个重要性质.为了保证这两个性质被高效的实现,我们使用一个正定的l_(1)惩罚来估计高维协方差矩阵,并使用一个有竞争力的加速梯度算法去实现估计.实验结果表明,与其他方法相比,该方法在计算时间、正确率、错误率、F范数等指标上具有较好的表现,同时实现了最优解达到O(1/k^(2))的收敛速率.Sparsity and positive definiteness are two important properties to be guaranteed in the estimation of high-dimensional sparse covariance matrix.In order to ensure that these two properties are efficiently implemented,we use a positive definite l_(1) penalty to estimate the high-dimensional covariance matrix,and use a competitive accelerated gradient algorithm to implement this estimation.It is shown that the method performs better in calculation time,TPR,FPR,Frobenius norm,and achieves the convergence rate of the optimal solution O(1/k^(2)).

关 键 词：稀疏性 正定性 高维协方差矩阵 加速梯度算法 收敛速率 

分 类 号：O212.1[理学—概率论与数理统计]