数学问题2585的推广探究  

作　　者：付晶 马绍文 

机构地区：[1]云南师范大学数学学院,650500

出　　处：《中学数学研究》2022年第9期28-29,共2页

摘　　要：题目(《数学通报》2021年1月问题2585)如图1,点I为△ABC的内心,直线AI,BI,CI分别交线段BC,CA,AB于点D,E,F,记,求证:1/s_(1)+1/s_(3)+1/s_(5)=1/s_(2)+1/s_(4)+1/s_(6).在问题解答中[1],刘才华老师利用三角形内角平分线性质和梅内劳斯定理给出了证明.题中点I为△ABC的内心,比较特殊,而此结论结构较为优美,于是笔者想:若点I为三角形内任意一点,是否有类似的结论成立?带着疑问,本人应用几何画板进行实验发现:问题2585中的条件“点I为△ABC的内心”是多余的,即当AD,BE,CF相交于△ABC内任意一点时,原命题结论仍然成立.进一步地,通过文献查阅,发现文[2]中已经对此问题给出了证明.但笔者试想,若AD,BE,CF两两的交点不在同一点时,是否也有结构优美的结论呢?

关 键 词：原命题 几何画板 梅内劳斯定理 文献查阅 问题解答 任意一点 推广探究 三角形 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]