低秩矩阵恢复的混合型增广拉格朗日乘子算法  

HYBRID AUGMENTED LAGRANGE MULTIPLIER ALGORITHM FOR LOW-RANK MATRIX RECOVERY

作　　者：郭婕 温瑞萍[1] 王川龙[1] Guo Jie;Wen Ruiping;Wang Chuanlong(Key Laboratory for Engineering&Computational Science,Shanxi Provincial Department of Education,Taiyuan Normal University,Jinzhong 030619)

机构地区：[1]太原师范学院工程科学计算山西省高等学校重点实验室,晋中030619

出　　处：《高等学校计算数学学报》2022年第2期187-202,共16页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：国家自然科学基金(11371275);山西省研究生教育创新计划项目[2020SY183]。

摘　　要：1引言低秩矩阵恢复问题,又称为鲁棒主成分分析问题或稀疏低秩矩阵分解问题,是指在较少的观测值的基础上恢复出原始矩阵.该问题来源于许多领域,如协同过滤[1,2,3],机器学习[4],图片对齐[5],信号处理[6]和量子态层析成像[7]等等.在文献[8,9,10]中,低秩矩阵恢复问题可以看作是将向量的稀疏表示推广到低秩矩阵的情形,也就是说当矩阵中某些元素严重缺失时,自动识别出损坏的元素并恢复原始矩阵[11].In this paper,a new augmented Lagrange multiplier algorithm with hybrid operator is proposed for low-rank matrix recovery,which we call hybrid augmented Lagrange multiplier algorithm.The new algorithm only performs hybrid thresholding value processing on part singular values.The new method decreases the iterations and shorts the CPU time.The algorithm is proved to be convergent under reasonable conditions.Numerical experiments show that the new algorithm is better than that of the accelerated proximal gradient algorithm and the augmented Lagrange multiplier algorithm.

关 键 词：低秩矩阵恢复 量子态 鲁棒主成分分析 机器学习 协同过滤 层析成像 稀疏表示 自动识别 

分 类 号：O221.2[理学—运筹学与控制论] O224[理学—数学]