求解Poisson问题的区域分解和交替方向乘子法  

Domain Decomposition and Alternate Direction Multiplier Methods for Solving Poisson Problems

作　　者：唐瑜 张守贵 TANG Yu;ZHANG Shougui(School of Mathematical Sciences,Chongqing Normal University,Chongqing 401331,China)

机构地区：[1]重庆师范大学数学科学学院,重庆401331

出　　处：《重庆师范大学学报（自然科学版）》2022年第4期70-75,共6页Journal of Chongqing Normal University:Natural Science

基　　金：国家自然科学基金(No.11971085);重庆市自然科学基金(No.cstc2020jcyj-msxmX0066);重庆市研究生教育教学改革研究项目(No.yjg213071);重庆师范大学研究生教育教学改革研究项目(No.xyjg007)。

摘　　要：【目的】有效求解有界闭区域的Poisson问题,得到解决这类问题的区域分解法和交替方向乘子法。【方法】用区域分解法将问题转化为用两个子区域和增广拉格朗日函数表示的极小值问题,再采用交替方向乘子法求解该问题。【结果】对算法进行了收敛性分析,并给出了此类问题的具体应用。【结论】数值结果验证了该方法求解Poisson问题的可行性。[Purposes]A domain decomposition and alternating direction multiplier method is proposed for the Poisson problem with bounded closed domain.[Methods]The problem is transformed into a minimum problem by using augmented Lagrangian functions in two subdomains,and this problem is solved by the alternating direction multiplier method.[Findings]The convergence of the method is proved,and the application is given for the problem in detail.[Conclusions]Numerical results show the feasibility of the method for the Poisson problem.

关 键 词：Poisson问题 区域分解 交替方向乘子法 增广拉格朗日函数 

分 类 号：O241.82[理学—计算数学]