一道有关积分中值定理的全国大学生数学竞赛试题的探讨  

A Discussion on the Mean Value Theorem of Integral in the National Mathematics Competition for College Students

作　　者：刘鑫旺 沈艳 LIU Xinwang;SHEN Yan(College of Mathematical Sciences,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

机构地区：[1]哈尔滨工程大学数学科学学院,哈尔滨150001

出　　处：《大学数学》2022年第6期96-100,共5页College Mathematics

基　　金：黑龙江省教育厅2021年度高等教育教学改革研究项目:新工科背景下数学拔尖人才科技创新能力培养模式研究与实践(SJGY20210168)。

摘　　要：通过对第十一届全国大学生数学竞赛决赛的一道试题进行讨论,给出通过待定系数法证明有关积分第一中值定理的一类问题的普遍性做法,以求得有关函数导数可能的取值范围,有助于拓宽对该类问题的命制思路,并可使学生加深对该类问题的理解.Discussions are made through a problem in the 11th National Mathematics Competition Finals for College Students,where undetermined coefficients are given to prove the sort of problem about the first mean value theorem of integral universally to find the range of possible values for the derivative of the relative function,which can help broaden the proposition thought,and deepen the understanding of students to this kind of problem.

关 键 词：积分第一中值定理 分部积分 待定系数法 全国大学生数学竞赛 

分 类 号：O177.5[理学—数学]