问题与征解  

作　　者：江辰 周鸣君 严金海[3] 张神星 

机构地区：[1]上海数学中心 [2]吉林大学 [3]复旦大学 [4]合肥工业大学

出　　处：《大学数学》2022年第6期125-126,共2页College Mathematics

摘　　要：问题问题21(供题者:上海数学中心江辰)设A是一个n阶复矩阵且A的所有特征值都为1.记P_(A)(m)=det∑_(k=0)^(m-1)(A^(*))^(k)A^(k),其中A^(*)是A的共轭转置.(i)证明:P_(A)(m)是以m为变量的多项式;(ii)证明:P_(A)(m)的阶数degP_(A)(m)是A的相似不变量;(iii)计算degP_(A)(m),用A的若当块的阶数表示.

关 键 词：共轭转置 复矩阵 特征值 若当块 多项式 相似不变量 阶数 

分 类 号：O1[理学—数学]