常微分方程初值问题的一种快速迭代  

作　　者：孙波 陈慧雄 

机构地区：[1]湖南科技学院理学院,湖南南永州425199

出　　处：《湖南科技学院学报》2022年第5期1-4,共4页Journal of Hunan University of Science and Engineering

摘　　要：常微分方程理论主要包括方程求解、解的存在唯一性及稳定性,主要求解方法为分离变量积分,但形式复杂的方程就只能用近似办法计算数值解,这便产生了解的存在唯一性问。经典结果是一阶方程右边连续,且关于因变量局部Lipschitz连续,初值问题存在唯一连续解。证明方法之一是:先用Picard迭代证明解的局部存在唯一性,再通过延拓得到解的整体存在唯一性。Picard迭代既是一阶常微分方程初值问题解的存在唯一性证明方法,也是计算局部近似解的一种办法。本文对一阶常微分方程初值问题Picard迭代加以改进,提高了迭代收敛速度。

关 键 词：常微分方程 初值问题 解的存在唯一性 Pricard迭代 收敛速度 

分 类 号：O175.1[理学—数学]