关于矩阵幂的秩不变的充要条件的一个证明  

A Necessary and Sufficient Condition for Invariant Rank of Powers of Matrix

作　　者：史江涛[1] SHI Jiangtao(School of Mathematics and Information Sciences,Yantai University,Yantai 264005,China)

机构地区：[1]烟台大学数学与信息科学学院,山东烟台264005

出　　处：《高等数学研究》2023年第1期19-20,共2页Studies in College Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(11761079);山东省自然科学基金(ZR2017MA022;ZR2020MA044);烟台大学教学改革研究项目(jyxm2021050)。

摘　　要：设P为一般数域,A=(aij)n×n为P上的矩阵,R(A)为A的秩,利用矩阵的有理标准形给出了A满足R(A^(2))=R(A)的充分必要条件的一个新的证明.Let P be a number field, A=(aij)n×nbe a matrix over P,R(A)be the rank of A.We present a new proof of a necessary and sufficient condition for A satisfying R(A^(2))=R(A) by the rational canonical form of matrix.

关 键 词：矩阵 秩 不变因子 有理标准形 

分 类 号：O152.1[理学—数学]