分数阶次扩散方程的时间变步长紧致差分格式  

Temporal Variable-step Compact Difference Scheme for Fractional Sub-diffusion Equation

作　　者：孙红 SUN Hong(School of Mathematics and Physics,Nanjing Institute of Technology,Nanjing,211167,China)

机构地区：[1]南京工程学院数理学院,江苏南京211167

出　　处：《南京工程学院学报（自然科学版）》2022年第4期82-87,共6页Journal of Nanjing Institute of Technology(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金青年基金项目(11701229);中国博士后科学基金项目(2019M651634);南京工程学院科研基金项目(YKL201856)。

摘　　要：由于时间分数阶导数在初始时刻存在弱奇异性,解的低正则性会导致在均匀时间网格上精度的降低,从而产生巨大的计算量.针对此问题,对时间分数阶次扩散方程建立时间方向变步长的紧致差分格式.时间分数阶Riemann-Liouville导数采用非均匀的L1_(R)公式离散,空间方向采用四阶紧致差分格式近似.对所构造的差分格式的收敛性进行严格理论证明,给出了解的L^(2)模误差估计.数值算例验证了格式的精度和有效性.This paper proposes a temporal variable-step compact difference scheme for the time fractional sub-diffusion equation.The time fractional Riemann-Liouvile derivative is discreted by L1_(R)formula.A compact scheme is applied in space.The convergence proof of the obtained difference scheme is proved rigorsly and thenormerror estimate is also presented.The numerical experiment verifies the efficiency and accuracy of the difference scheme.

关 键 词：分数阶次扩散方程 Riemann-Liouville导数 变步长 紧致差分格式 误差 

分 类 号：O242.2[理学—计算数学]