求解四元数矩阵方程X-AXB=CY+D的一种新方法  

A new method of solving X−AXB=CY+D over quaternion skew-field

作　　者：王栋 李莹[1] 丁文旭 王方圆 WANG Dong;LI Ying;DING Wenxu;WANG Fangyuan(Research Center of Semi-tensor Product of Matrices:Theory and Applications,School of Mathematical Science,Liaocheng University,Liaocheng 252000,China;Liaocheng No.1 Middle School of Shandong,Liaocheng 252000,China)

机构地区：[1]聊城大学数学科学学院,矩阵半张量积理论与应用研究中心,山东聊城252000 [2]山东省聊城一中,山东聊城252000

出　　处：《纯粹数学与应用数学》2023年第1期11-24,共14页Pure and Applied Mathematics

基　　金：山东省自然科学基金(ZR2020MA053);聊城大学科研基金(318011921).

摘　　要：提出了四元数矩阵的一种实向量表示法,可以结合矩阵的半张量积研究四元数矩阵方程.给出了四元数矩阵方程X−AXB=CY+D的最小二乘Hermitian解的通解表达式,以及该方程具有Hermitian解的充要条件,通过数值实验,验证该方法的有效性.In this paper,we propose a real vector representation of quaternion matrix,which can be used to study quaternion matrix equation combining the semi-tensor prod-uct of matrices.By using this method,we give the general expression of the least squares Hermitian solution and the equivalent condition on the existence of the Hermitian solu-tion of quaternion matrix equation X−AXB=CY+D.The numerical experiment demonstrats the effectiveness of the method.

关 键 词：四元数矩阵方程 HERMITIAN矩阵 矩阵半张量积 实向量表示 

分 类 号：O151.21[理学—数学]