不定方程x^(2)-k(k+1)y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=4的公解  

On common solutions of Diophantine equations x^(2)-k(k+1)y^(2)=1 and y^(2)-Dz^(2)=4

作　　者：管训贵 GUAN Xungui(School of Mathematics and Physics,Taizhou University,Taizhou 225300,Jiangsu,China)

机构地区：[1]泰州学院数理学院,江苏泰州225300

出　　处：《华中师范大学学报（自然科学版）》2023年第2期208-212,共5页Journal of Central China Normal University：Natural Sciences

基　　金：江苏省自然科学基金项目(BK20171318);云南省教育厅科学研究基金项目(2019J1182);泰州学院教博基金项目(TZXY2018JBJJ002)。

摘　　要：设p_(1),…,p_(r)是不同的奇素数,x_(1)=2k+1,u,v均为正整数.该文证明了当D=2p_(1)…p_(r)(1≤r≤4)时,除开2(4x_(1)^(2)-3)(4x_(1)^(2)-1)(2x_(1)^(2)-1)=Du^(2)或2(2x_(1)^(2)-1)=Dv^(2)外,不定方程组x2-k(k+1)y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=4仅有平凡解(x,y,z)=(±(2k+1),±2,0).Let p_(1),…,p_(s) are diverse odd p_(r)imes,x 1=2k+1 and u,v are positive integers.In this paper,it is p_(r)oved that if D=2p_(1)…p r(1≤r≤4),then the equations x 2-k(k+1)y^(2)=1 and y^(2)-Dz^(2)=4 have only trivial solutions(x,y,z)=(±(2k+1),±2,0),with the exceptions that 2(4x_(1)^(2)-3)(4x_(1)^(2)-1)(2x_(1)^(2)-1)=Du^(2) or 2(2x_(1)^(2)-1)=Dv^(2).

关 键 词：不定方程 整数解 公解 素因数 

分 类 号：O156[理学—数学]