一个包含勾股数的Euler函数非线性方程的正整数解  

A positive integer solution of a non-linear Euler function equation containing the Pythagorean number

作　　者：戴妍百 高丽[1] DAI Yanbai;GAO Li(College of Mathematics and Computer Science,Yan'an University,Yan'an,Shaanxi 716000,China)

机构地区：[1]延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000

出　　处：《贵州师范大学学报（自然科学版）》2023年第3期51-55,共5页Journal of Guizhou Normal University：Natural Sciences

基　　金：国家自然科学基金项目(11471007);陕西省科技厅科学技术研究发展计划项目(2013JQ1019);延安大学研究生教改研究项目(YDYJG2018022);延安大学研究生创新计划项目(YCX2021055)。

摘　　要：利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论包含勾股数的Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m(a,b,c为勾股数且gcd(a,b,c)=1),当(a,b,c)=(3,4,5)且m=16时的正整数解情况,并证明该方程共有28组正整数解。By using the properties of Euler function and elementary number theory,the nonlinear equation of the functionsφ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m(a,b,c as the Pythagorean number and gcd(a,b,c)=1)is discussed when(a,b,c)=(3,4,5)and m=16,and we prove that the equation has 28 groups of positive integer solutions.

关 键 词：EULER函数 非线性方程 勾股数 正整数解 

分 类 号：O156[理学—数学]