一阶常微分方程可积性研究的初等方法  

On the Integrability of the First-order Ordinary Differential Equations

作　　者：沈建和[1] 蔡裕华 SHEN Jianhe;CAI Yuhua(College of Mathematics and Statistic,Fujian Normal University,Fuzhou 350007,China)

机构地区：[1]福建师范大学数学与统计学院,福建福州350007

出　　处：《高等数学研究》2023年第3期14-16,共3页Studies in College Mathematics

基　　金：国家自然科学基金项目(12271096);福建省新世纪优秀人才支持计划资助课题.

摘　　要：本文针对一类一阶常微分方程,给出基于变量代换和极坐标变换的求解一阶常微分方程通积分的初等方法,两种方法所得的结果完全一致,从而该方程的可积性可知.进一步地,基于通积分的显式表达式,我们分析获得该方程的全局轨道分布,得到经过退化平衡点的一族周期闭轨的存在性.Using the methods including change of variables and polar coordinates,we study the integrability of a first-order ordinary differential equation.We show the global phase portrait of the associated planar autonomous system with degenerate singular point.

关 键 词：积分因子 可积性 闭轨道族 

分 类 号：O171[理学—数学]