Bernoulli不等式的一个类似  

作　　者：党泉元 马统一 

机构地区：[1]甘肃省武威第十九中学,733000 [2]河西学院数学与统计学院,734000

出　　处：《数理化学习（教研版）》2022年第7期5-6,共2页SHULIHUA XUEXI MAGAZINE：EDUCATION RESEARCH EDITION

摘　　要：著名的Bernoulli不等式[1]是:设x>-1,n是等于2的正整数,则有(1+x)^(n)≥1+nx,(1)当且仅当x=0时等号成立.Bernoulli不等式(1)的推广是:设x>-1,若0<α<1,则(1+x)^(α)≤1+αx;(2)若α<0或α>1,则(1+x)α≥1+αx,(3)(2)、(3)两式中等号当且仅当x=0时成立.于不等式(2)、(3)中令1+x=y>0,则Bernoulli不等式等价于:若0<α<1,则y^(α)≤(1-α)+αy;(4)若α<0或α>1,则yα≥(1-α)+αy;(5)(4)、(5)两式中等号当且仅当y=1时成立.本文证明了Bernoulli不等式的一个类似,并由此导出了Young不等式[2]的一个逆向不等式.

关 键 词：YOUNG不等式 BERNOULLI不等式 类似 

分 类 号：O178[理学—数学]