Lorentz流形Mn×R中带边类空图超曲面的一类各向异性逆平均曲率流  

An anisotropic inverse mean curvature flow for spacelike graphic hypersurfaces with boundary in the Lorentz manifold M^(n)×R

作　　者：高雅 毛井 Ya Gao;Jing Mao

机构地区：[1]湖北大学数学与统计学学院应用数学湖北省重点实验室,武汉430062

出　　处：《中国科学：数学》2023年第7期993-1006,共14页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11801496和11926352);霍英东教育基金会高等院校青年教师基金(批准号:161004);应用数学湖北省重点实验室和科技大数据湖北省重点实验室(批准号:2021KF004)资助项目。

摘　　要：令Mn×R是n+1维Lorentz流形,其中Mn为Ricci曲率非负、曲率张量及其一阶协变导数有界且含有一个极点的n(n≥2)维完备Riemann流形,R是1维Euclid空间,Ω是Mn×R中的有界类空凸超曲面.本文考虑Mn×R中定义在Ω上的类空图超曲面沿着具有退化Neumann边值条件的一类各向异性逆平均曲率流的演化过程,证明该流的长时间存在性.此外,通过适当的伸缩变换后可以得到,当t→∞时,演化类空图超曲面光滑地收敛为定义在Ω上的一个常值函数的图曲面.In this paper,we consider the evolution of spacelike graphic hypersurfaces defined over a spacelike hypersurface 2(with convex boundary),in the(n+1)-dimensional Lorentz manifold M^(n)×R along an anisotropic inverse mean curvature fow with the vanishing Neumann boundary condition,where Mn denotes an n-dimensional(n≥2)complete Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature and possesses a pole,the curvature tensor and its first covariant derivative are bounded,and R is the one-dimensional Euclidean space.We prove that this fow exists for all the time.Moreover,after suitable rescaling,we show that the evolving spacelike graphic hypersurfaces converge smoothly to a constant function defined over 2,as time tends to infinity.

关 键 词：各向异性逆平均曲率流 类空超曲面 LORENTZ流形 Neumann边值条件 

分 类 号：O186.11[理学—数学]