实对称矩阵标准形的一些应用  

Some applications of canonical forms of real symmetric matrices

作　　者：刘合国 廖军 LIU Heguo;LIAO Jun(Department of Mathematics,Hainan University,Haikou 570228,China;School of Mathematics and Statistics,Hubei University,Wuhan 430062,China)

机构地区：[1]海南大学数学系,海南海口570228 [2]湖北大学数学与统计学学院,湖北武汉430062

出　　处：《湖北大学学报（自然科学版）》2023年第5期664-678,共15页Journal of Hubei University：Natural Science

基　　金：国家自然科学基金(11971155,12071117)资助。

摘　　要：每个实对称矩阵都正交相似于一个对角矩阵.这是矩阵代数里最基本的定理之一.本文中给出这个定理的两个证明,运用这个定理处理樊畿不等式,Hadamard不等式,以及实二次型的正、负惯性指数等问题,求解几类实对称矩阵的特征值.本研究的处理方式和证明方法对理解矩阵代数的相关经典内容也许是有帮助的.Every real symmetric matrix is orthogonally similar to a diagonal matrix.This is one of the most basic theorems in matrix algebra.We gave two proofs of this theorem,used this theorem to deal with Fan Ky’s inequality,Hadamard’s inequality,and the positive and negative inertia indices of the real quadratic form.The processing method and proof method in this paper may be helpful for understanding the related classical content of matrix algebra.

关 键 词：实对称矩阵 正交矩阵 特征值 标准形 

分 类 号：O151.21[理学—数学]