定积分的一个渐近展开  

A Progressive Expansion of Definite Integrals

作　　者：韩淑霞[1] 韩志斌[1] 黄永忠[1] HAN Shuxia;HAN Zhibin;HUANG Yongzhong(School of Mathematics and Statistics,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China)

机构地区：[1]华中科技大学数学与统计学院,武汉430074

出　　处：《大学数学》2023年第5期55-61,共7页College Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(20211336);高等学校大学数学教学研究与发展中心2022年项目(CMC20220705);华中科技大学教学项目(2022091)。

摘　　要：先通过积分型余项的Taylor公式,二次积分换序等方法,对于具有m阶连续可微的被积函数下的定积分,介点取端点和中点时,得到了不同的m阶渐近展开公式(类似于Taylor公式);再利用Cauchy乘积的讨论,用Bernoulli数完美刻画了上述定积分的渐近式系数.Firstly,through the Taylor’s formula with integral remainder,quadratic integral substitution and other methods,for the definite integral under the integral function with order m continuous differentiability,when the intermediary point takes the endpoint and midpoint,different order m asymptotic expansion formulas are obtained(similar to Taylor′s formula)is obtained.Secondly,using the discussion of the Cauchy product,the asymptotic coefficient of the above definite integral is perfectly described with the Bernoulli number.

关 键 词：定积分 积分型余项的Taylor公式 BERNOULLI数 Cauchy乘积 

分 类 号：O177.5[理学—数学]