时空分数阶扩散方程的高阶快速数值方法分析  

High-order fast numerical analysis of spatiotemporal fractional diffusion equations

作　　者：田洪材 曹俊英 王自强 TIAN Hongcai;CAO Junying;WANG Ziqiang(School of Data Science and Information Engineering,Guizhou Minzu University,Guiyang 550025,China)

机构地区：[1]贵州民族大学数据科学与信息工程学院,贵州贵阳550025

出　　处：《贵州科学》2023年第6期65-68,共4页Guizhou Science

基　　金：国家自然科学基金(11901135,11961009);贵州省科学技术基金项目(黔科合基础〔2020〕1Y015)。

摘　　要：研究时空分数阶扩散方程的高阶快速数值算法。在时间上,取α(α∈(0,1))阶Caputo分数阶导数,在空间上,取β(β∈(1,2))阶Riesz分数阶导数。首先,在时间离散上使用了一个(3-α)阶一致收敛的格式,在空间上利用加权移位的Grünwald-Letnikov公式对空间部分进行离散;其次,分析格式的系数矩阵结构满足Toeplitz矩阵,利用快速Fourier变换结合FGMRES方法建立求解时空分数阶的快速计算方法;最后,给出数值结果,结果表明本文的数值格式是有效的。In this paper,high-order fast numerical algorithms for spatiotemporal fractional diffusion equations are studied.In time,choose the Caputo derivative of orderα(α∈(0,1)).In space,choose the Riesz derivative of orderβ(β∈(1,2)).Firstly,a uniformly converging scheme is used in the discretization of time derivatives,and the weighted shifted Grünwald-Letnikov formula is used in the discretization of space parts.Secondly,the coefficient matrix structure of the scheme is analyzed to satisfy the Toeplitz matrix,and the fast method of spatiotemporal fractional order is established by using fast Fourier transform and FGMRES method.Finally,numerical results are given to demonstrate the effectiveness of the numerical format and algorithm presented in this paper.

关 键 词：TOEPLITZ矩阵 Grünwald-Letnikov公式 Riesz分数阶导数 快速FOURIER变换 

分 类 号：O241.82[理学—计算数学]