T-乘积下三阶张量的不变性  

INVARIANCE OF THIRD-ORDER TENSORS BASED ON TTHE T-PRODUCT

作　　者：黄佩 靳宏伟[1] 王宏兴[1] Huang Pei;Jin Hongwei;Wang Hongxing(School of Mathematics and Physics,Guangxi Minzu University,Nanning 530006)

机构地区：[1]广西民族大学数学与物理学院,南宁530006

出　　处：《高等学校计算数学学报》2023年第3期272-288,共17页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：广西科技基地与人才专项基金(桂科AD21220024);广西自然科学基金(2018GXNSFDA281023)。

摘　　要：1引言2011年,Kilmer等人[1]引入了张量T-乘积的定义.T-乘积提供了一种线性化的方法,即通过离散傅里叶变换和块循环矩阵的理论将张量乘法转换为矩阵乘法进行计算[11],[12].2017年,Jin等人[18]提出了T-乘积下张量的Moore-Penrose逆,并构造了计算该逆的算法.2020年,Liu等人[5]提出了三阶张量的T-特征值。In this paper,we define the singular values,trace and rectangular projection of third-order tensors based on the T-product.Then,we study the invariance of eigenvalues,singular values and norms of A*B(1)*C by using these definitions.Moreover,the necessary and suficient conditions for A*B(1)*C,A*B(1,3)*C,A*B(1,4)*C being invariable are given.Finally,we study the invariance of A*C(1)*B(1)*D and A*C(1,2)*B(1,2)*D.

关 键 词：矩阵乘法 离散傅里叶变换 块循环矩阵 张量 特征值 乘积 不变性 线性化 

分 类 号：O151[理学—数学]