Maass形式的傅里叶系数在算术级数中的渐近性  

Asymptotics for Fourier coefficients of Maass forms over arithmetic progressions

作　　者：潘慧敏 魏琳丽 劳会学[1] PAN Huimin;WEI Linli;LAO Huixue(School of Mathematics and Statistics,Shandong Normal University,Jinan 250014,China)

机构地区：[1]山东师范大学数学与统计学院,山东济南250014

出　　处：《纯粹数学与应用数学》2024年第1期168-180,共13页Pure and Applied Mathematics

基　　金：山东省自然科学基金(ZR2018MA003)。

摘　　要：自守形式理论是现代数论的重要课题.自守形式的傅里叶系数蕴含了深刻的数论性质,其在数论中有许多应用.设f是本原Maass尖形式,λ_(f)(n)是它在尖点无穷远处的第n个傅里叶系数.结合经典的解析方法和一些本原自守L-函数的性质,本文研究了全模群上Maass尖形式的傅里叶系数在算术级数上的分布性质,得到了相应的渐近公式.Automorphic forms are important topics in modern number theory.Fourier coefficients of automorphic forms imply profound properties,which have many applications.Let f be a primitive Maass cusp form andλ_(f)(n)be its nth Fourier coefficient at the cusp infinity.Applying classical analytic methods and properties of primitive automorphic L-functions,this paper investigates the distribution of Fourier coefficients of Maass cusp forms over arithmetic progressions for the full modular group,and establishes the corresponding asymptotic formula.

关 键 词：傅里叶系数 Maass尖形式 Rankin-Selberg L-函数 

分 类 号：O156.4[理学—数学]