Resurgence理论及其应用  

Resurgence theory and its applications

作　　者：申文 孙善忠[1,2] 李勇 李镛 邸玥 SHEN Wen;SUN Shanzhong;LI Yong;LI Yong;DI Yue(School of Mathematical Sciences,Capital Normal University,Beijing 100048;Academy for Multidisciplinary Studies,Capital Normal University,Beijing 100048;Yau Mathematical Sciences Center,Tsinghua University,Beijing 100084)

机构地区：[1]首都师范大学数学科学学院,北京100048 [2]首都师范大学交叉科学研究院,北京100048 [3]清华大学丘成桐数学科学中心,北京100084

出　　处：《首都师范大学学报（自然科学版）》2024年第1期77-115,共39页Journal of Capital Normal University：Natural Science Edition

基　　金：教育部重点研发计划项目(2020YFA0713300);国家自然科学基金项目(11771303,12171327,11911530092,12261131498,11871045)。

摘　　要：本文综述了法国数学家Jeanécalle发展的复现理论及其在数学和物理中的若干重要应用。系统介绍简单复现函数的基本理论及其模运算,并提及更一般奇性的处理。给出该理论基本构造的同时,以欧拉级数、斯特林级数、艾里函数以及量子双对数函数作为基本例子来阐释这一理论的精妙之处。并提及其在量子力学(精密WKB理论、半经典迹公式)、规范场理论(特别是复陈-赛蒙斯理论)以及拓扑弦理论中的若干应用。This paper gives an introduction to the resurgence theory developed by French mathematician JeanÉcalle and its important applications in mathematics and physics.The theory of simple resurgent functions and mould calculus are systematically presented with briefly mentioning general singularities.Euler series,Stirling series,Airy function and quantum dilogarithm are taken as examples to explain the subtlety of the theory.Applications in quantum mechanics(exact WKB theory,semi-classical trace formula),gauge theory(especially complex Chern-Simons theory)and topological string theory are also mentioned.

关 键 词：发散级数 求和理论 复现理论 异形导数 模运算 斯托克斯现象 

分 类 号：O173.1[理学—数学] O175[理学—基础数学] O413.1O413.4