一种利用远场数据恢复Dirichlet特征值的神经网络方案  

A Neural Network for Recovering the Dirichlet Eigenvalues with the Far-field Data

作　　者：徐照斌 孟品超[1] XU Zhaobin;MENG Pinchao(School of Mathematics and Statistics,Changchun University of Science and Technology,Changchun 130022)

机构地区：[1]长春理工大学数学与统计学院,长春130022

出　　处：《长春理工大学学报（自然科学版）》2024年第2期128-133,共6页Journal of Changchun University of Science and Technology(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金项目(12271207);吉林省自然科学基金项目(20220101040JC)。

摘　　要：探讨了声场中利用远场数据重构具有Dirichlet边界条件的障碍物的特征值反问题,提出了一种基于数据驱动的神经网络方案。首先针对具有Dirichlet边界条件的障碍物建立内特征值问题和外散射问题的数学模型,然后构建一个具有序列对序列结构的多层前馈神经网络,该网络采用反向传播误差和自学习的方式更新网络中的超参数,最后在散射体信息未知的前提下,利用远场数据重构障碍物的Dirichlet特征值。数值实验表明该方法可以有效地重构障碍物的Dirichlet特征值。This paper is concerned with an inverse eigenvalue problem of the obstacles with the Dirichlet boundary conditon in the sound field.We develop a data-driven neural network.First,we establish the mathematical models for the internal eigenvalue problem and the external scattering problem of the obstacles with Dirichlet boundary conditions.Then,we construct a multi-layer feedforward neural network with sequence to sequence structure.The key ingredient of the network is to use backpropagation error and self-learning to update the hyperparameters.Finally,under the premise of unknown scatterer information,the Dirichlet eigenvalues of the obstacles are reconstructed using the far-field data.Numerical experiments show the effectiveness of this method.

关 键 词：特征值反问题 Dirichlet特征值 远场数据 数据驱动的神经网络 

分 类 号：O242.1[理学—计算数学]