含小参数的波动方程初边值问题的渐近解  

Asymptotic Solutions of Initial-Boundary Value Problems for Wave Equations with a Small Parameter

作　　者：马乐 刘树德 MA Le;LIU Shude(School of General Education and Foreign Languages,Anhui Institute of Information Technology,Wuhu 241000,Anhui,China)

机构地区：[1]安徽信息工程学院通识教育与外国语学院,安徽芜湖241000

出　　处：《合肥学院学报（综合版）》2024年第2期32-36,共5页Journal of Hefei University：Comprehensive ED

基　　金：安徽省高等学校科学研究重点项目“芬斯勒几何背景下黎曼几何若干问题的研究”(2023AH052921);2022年度安徽省省级质量工程项目“数学建模跨学科创新团队建设机制的探索与实践”(2022jyxm682)。

摘　　要：研究一类含小参数的波动方程的初边值问题,应用多尺度法构造它的一个近似解。通过在摄动展开式中引进不同的时间尺度,逐次消去出现在各阶展开式中的长期项,从而得出被认为是一致有效的渐近展开式。然后运用渐近展开理论给出上述一致有效性的严密性分析。所得结果表明:用一阶的一致有效展开式作为该问题的近似解,这与它的精确解相一致到O(ε^(2))阶。Some initial-boundary value problems for wave equations with a small parameter are studied.The problem whose approximate solution is constructed using the method of multiple scales.An as-ymptotic expansion is obtained,which is considered to be uniformly valid,by introducing different time scales in perturbed expansion and progressively eliminating secular terms from appearing in each order expansion.And then a precise analysis of the above uniformly validity is given using the theory of asymptotic expansion.The result is shown to regard a first order uniform expansion as an approxi-mate solution of this problem,in agreement with whose exact solution to O(ε^(2)).

关 键 词：波动方程 初边值问题 渐近解 多尺度法 一致有效性 

分 类 号：O175.14[理学—数学]